Faites parler les chiffres
Si vous n’aviez pas déjà remarqué, les probabilités jouent un grand rôle au poker Texas Hold’em. Par exemple, il existe 2 598 960 mains possibles dans un jeu de 52 cartes, mais il y a seulement quatre quinte flush royales. Si le joueur moyen de poker se voit distribué 100 000 mains dans sa vie, il ne devrait jamais tenir plus de 4 % des possibilités de combinaisons de mains.
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Calculez la côte de votre main
En calculant les combinaisons possibles des cartes, nous mettons en avant les Côtes des Cartes qui révèlent des informations particulièrement intéressantes.
Par exemple, combien de quinte flush allez-vous toucher dans votre vie ? Afin de déterminer ce chiffre, le nombre de mains qui sera distribué dans une vie est calculé de la manière suivante : 10 mains de poker complètes / heure x 5 heures / partie x 50 parties / an x 40 années / carrière de poker = 100 000 mains de poker dans une vie.
Cette estimation est plutôt agressive car la plupart des joueurs ne verront pas autant de mains complètes de Texas Hold’em, mais cela peut servir de référence. En se basant sur ce niveau de jeu, le nombre de mains spécifiques que vous allez recevoir durant votre vie est calculé ainsi :
| Cartes distribuées | Nombres de mains servies |
| Pas de paire | 50 000 |
| Une paire | 40 000 |
| Deux paires | 5 000 |
| Brelan | 2 000 |
| Suite | 400 |
| Couleur | 200 |
| Full | 170 |
| Carré | 25 |
| Quinte flush | 1,4 |
| Quinte flush royale | 0,15 |
Statistiquement, vous devez trouver une quinte flush sur vos premières cinq cartes seulement une ou deux fois dans votre vie. La plupart des joueurs moyens n’en verront jamais.
Les joueurs de cartes parlent souvent d’une « bonne série » ou d’un « run ». Sauf que mathématiquement, ce genre de comportement n’existe pas. Les cartes n’ont pas de mémoire après êtres mélangés comme avant chaque nouvelle main d’une partie de poker.
Les joueurs de poker utilisent les côtes des cartes pour prendre les bonnes décisions à chaque main. Une décision prise sans prendre en compte la côte des cartes revient à jouer aux devinettes. Les chances de toucher une couleur ou une suite, la probabilité de trouver une « over card » (carte supplémentaire), le pourcentage d’occurrences où vous allez flopper une carte qui va compléter votre paire servie, etc. Toutes ces données sont extrêmement utiles pour le bon joueur de poker.
La connaissance des statistiques est la clé de la victoire
Voici quelques chiffres en vrac que vous devez connaître sur le bout de doigts :
Vous avez besoin d’une carte supplémentaire pour former votre couleur sur le Turn ou la River : 35 %
La probabilité que vous touchiez un tirage suite ouvert par les deux bouts sur le Turn ou la River : 31 ,5 %
Probabilité de recevoir des cartes connectées : 23,5 %
Probabilités de toucher un brelan ou carré au flop lorsque vous tenez une paire servie : 11,8 %
Probabilité de toucher une paire au flop si vous tenez deux cartes dépareillées en main : 32,4 %
Probabilité d’être servi une paire d’As : 0,45 %
Probabilité que personne ait du jeu par nombre de joueurs, en assumant que vous ne déteniez pas cette carte :
2 - 84,5 %
3 – 70,9 %
4 – 59 %
5 – 48,6 %
6 – 39,7 %
7 – 32,1 %
8 – 25,6 %
9 – 20,1 %
10 – 15,6 %
Probabilité que personne détienne un As, en assumant que vous ne tenez pas l’As, par nombre total de joueurs :
2 - 88.2%
3 - 77.5%
4 - 67.6%
5 - 58.6%
6 - 50.4%
7 - 43%
8 - 36.4%
9 - 30.5%
10 - 25.3%
Comment sont calculées les côtes ?
Regardons un exemple avec 4 outs (vous avez besoin de 4 cartes pour compléter votre main). Vous tenez 6 trèfle et 7 carreau en main. Au flop, arrivent 9 pique – 10 cœur et roi de trèfle. Dans ce cas, vous avez besoin d’un 8 pour compléter votre suite. Comme il y a quatre 8 dans le jeu de cartes, vous avez 4 outs.
La côte avec une carte à venir sur la River
Pour calculer votre côte avec une seule carte à venir est plutôt facile.
Si vous cherchez à faire une suite ventrale, vous avez quatre outs. Il y a un total de 46 cartes inconnues (52 cartes moins vos 2 cartes moins les trois cartes du flop moins 1 carte au Turn). Sur les 46 cartes restantes, il y a 42 cartes qui ne vont pas vous aider et 4 qui conviendront. 42/4 = environ 10 %.
La côte avec deux cartes à venir sur le Turn et la River
Pour calculer les probabilités appropriées avec deux cartes communes à venir, vous devez d’abord déterminer le nombre possible de combinaisons de deux cartes à venir après le flop.
La manière la plus simple d’opérer est de multiplier le nombre de cartes disponibles pour le Turn (47) et le diviser par 2 (car une carte ne peut pas se rencontrer) 47x 46/2 = 1081. Donc, un certain nombre de ces combinaisons de deux cartes va contenir les cartes que vous recherchez, mais il faut effectuer deux calculs supplémentaires afin de déterminer une côte juste.
Admettons que nous recherchions les 8 sur le Turn et la River. Un des 8 restant peut apparaître sur le Turn. Si cela arrive, il en reste trois possibles pour la River. Si vous multipliez 4 par 3 and le divisez par 2, vous allez voir qu’il y a six paires uniques de 8.
Si un 8 vient sur le Turn, il reste 46 cartes cachées, mais vous n’êtes plus intéressé par les trois 8 qui restent, donc vous pouvez les enlever. Cela laisse 43 cartes cachées qui vont faire des paires uniques avec un de ces 8. Il faut multiplier 4 (the nombre de 8 dans le jeu) par 43 (le nombre de cartes cachées) pour arriver à 72.
Pour terminer le calcul, 172 plus 6 égal à 178 qui est le nombre totale de combinaisons de deux cartes qui peuvent contenir au moins un 8 et au plus deux 8.
Sur les 1081 combinaisons possibles de deux cartes qui peuvent sortir sur le Turn et la River, 178 de ces combinaisons peuvent nous aider à compléter notre main. Il suffit de soutirer 178 de 1081 pour obtenir le nombre de combinaisons qui ne vont pas compléter ma suite (1081 – 178 =903).
La probabilité contre ma suite est de 903 :178 ou 20%.
Qu’en est-il des cartes que les autres joueurs détiennent ?
Savez-vous pourquoi il n’est jamais pris en compte les cartes privées des autres joueurs ou les cartes brûlées lorsqu’il s’agit de calculer combien il reste de cartes ?
La raison est qu’il faut considérer seulement les cartes « non vues ». Si vous connaissiez les cartes brûlées ou qu’un adversaire vous montre sa main, vous saurez que ces cartes ne sortiront pas. Comme nous ne connaissons pas ses cartes, elles ne peuvent pas être pris en compte autrement qu’en tant que cartes « non vues ».
Par exemple, vous prenez un jeu standard de 52 cartes dont vous enlevez 2 As et vous brûlez 25 cartes. Si vous tirez la prochaine carte, quelles seront les chances pour que ça soit un As ? Cela serait de 2/50 (2 Aces qui restent sur les 50 cartes non vues). Le calcul ne serait pas 2/25 car vous avez brûlé la moitié du jeu.
Refaites la même chose en admettant que cette fois, vous allez regarder les cartes brûlées, et qu’aucune est un As. Maintenant, votre côte est de 2/25 car vous avez toujours 2 As dans les 25 cartes « non vue » restantes.
Vous allez trouver que vous pourrez vous souvenir de la plupart des situations pour les Outs usuelles, mais il existe un moyen facile d’estimer les probabilités sans passer par de savants calculs.
Quelles mains vont remporter le pot ?
Le classement suivant reprend les mains les plus rentables au Texas Hold’em. Ce graphique se situe sur une moyenne d’une partie à 5 – 10 $. Les résultats sont basés sur une simulation informatique qui prend en compte 5 000 000 mains de poker. Le pourcentage montre combien de fois ces mains vont remporter le pot dans une partie typique.
2 paires 31 %
Paire 27 %
Brelan 12 %
Suite 9%
Couleur 9 %
Full 9 %
Hauteur 2 %
Carré 1 %
Quinte Flush < 1 %
Quinte Flush Royale < 1 %
Quelles sont mes chances de victoires ?
Voyons voir les chances de remporter le pot avec une main spécifique. Quelles sont les chances de compléter une suite ?
| Cartes privées | Distribuées | Pourcentage |
| Cartes assorties | 680 351 | 23,56 % |
| Cartes connectées | 454 220 | 15,73 % |
| Cartes connectées assorties | 114 304 | 3,96 % |
| AA | 13 010 | 0,45 % |
| KK | 13 182 | 0,46 % |
| 13 122 | 0,45 % | |
| JJ | 13 069 | 0,45 % |
| 10 10 | 12 886 | 0,45 % |
| 9 9 | 13 092 | 0,45 % |
| 8 8 | 13 046 | 0,45 % |
| 7 7 | 13 111 | 0,45 % |
| 6 6 | 13 130 | 0,45 % |
| 5 5 | 13 173 | 0,45 % |
| 4 4 | 13 015 | 0,45 % |
| 3 3 | 13 075 | 0,45 % |
| 2 2 | 13 076 | 0,45 % |
| AK assorti | 8 717 | 0,30% |
| AK dépareillé | 26 051 | 0,90 % |
Combien puis-je espérer gagner avec ces mains ?
Les mains de départ possède des données moyennes basées sur une partie de type « large » au Texas Hold’em avec une limite 5 – 10 $
AA 34,19 $
KK 24,13 $
QQ 17,36 $
JJ 12,08 $
AK assorti 11,63 $
AK dépareillé 8,65 $
AQ assorti 8,32 $
10 10 7,72 $
AJ assorti 5,69 $
AQ dépareillé 5,47 $
Probabilité de cartes privées
N’importe quelle paire 16 :1
Cartes assorties 3 :1
A K 82 :1
Cartes connectées assorties 24 :1
A A ou K K 110 :1
A 5,3 :1
Après le flop
Paire de valets ou mieux 55 :1
Pas d’amélioration d’une paire par une paire 2,7 :1
Amélioration d’une paire par une brelan 8 :1
Flop qui offre un brelan 391 :1
La River
A K qui trouve A ou K 1,6 :1
Q Q vs A K qui trouve A ou K 1,5 :1
Trouver la 5e carte pour compléter une couleur 1,6 :1
Compléter une suite par les 2 bouts 2,9 :1
Brelan qui s’améliore en Full 2,7 :1
Paire qui s’améliore en brelan après le flop 12 :1
Statistiques supplémentaires
5 joueurs, un As au flop. Les chances qu’un joueur possède un As 1,7 :1
4 joueurs, un As au flop. Les chances qu’un joueur possède un As 2,1 :1
3 joueurs, un As au flop. Les chances qu’un joueur possède un As 2,9 :1
2 joueurs, un As au flop. Les chances qu’un joueur possède un As 4,3 :1
Qu’est ce que la côte du pot ?
Les côtes relatives au pot servent à analyser le montant actuel par rapport à votre future mise ou relance. Le calcul de la côte du pot permet de prendre les bonnes décisions : suivre, relancer ou se coucher.
Exemple : il y a 200 $ dans le pot et une mise finale de 10 $ vient à vous. Vous cherchez à compléter votre flush à qui il manque une carte. Les maths rapides vous donnes 1 : 4 chances ou 25%. Pour gagner de manière régulière, il faut savoir battre la côte du pot, pour surtout ne pas sur-miser. Si la côte du pot est de 25 % (vous avez quatre cartes à cœur et il vous en manque une pour compléter la couleur), et si vous devez seulement miser 5 % du pot actuel (10 $ en pourcentage de 200 $) pour voir la carte suivante, vous êtes en bonne voie. A partir du calcul de la Côte du Pot pour cette main, il est possible de monter jusqu’à 25 % du pot grâce à la probabilité de toucher un cœur sur la River.
De toutes façons, si votre mise ou votre parole est plus petite que vos chances de remporte la main, vous achetez la carte suivante avec un discount. La clé est de regarder les côtes d'une main gagnante et de la comparer à la côte du pot.
Trop de débutants jouent les tirages suite ou couleur avec beaucoup trop de considération. Il appartient de juger des chances d'un tirage suite ou couleur par rapport à la situation, mais l'erreur commune est d'acheter trop cher les cartes supplémentaires. Quand le montant des mises devient statistiquement trop élevé, il vaut mieux renoncer.
Mis à part si vous avez les Nuts (la meilleure main possible), chaque fois que miser, vous prenez un certain niveau de risque. Dans le coeur de la bataille, vous n'avez pas toujours le temps de sortir votre calculatrice pour évaluer vos probabilités. Ainsi, vous pouvez regarder le Côte du Pot d'une autre manière. Il suffit de se demander s'il y a assez d'argent dans le pot pour justifier une mise.
S'il y a un gros pot, il vaut mieux tenter une action, sauf si vous savez que vous êtes battus ou que cela coûte trop cher de continuer à miser. Même si vous êtes loin de trouver votre main, est-ce que risquer 25 ou 50 $ pour tenter d'en gagner 500 vous paraît disproportionné ? De l'autre côté, vous avez une bonne main, mais pas les Nuts. Par contre, cela va coûter 250 $ pour espérer remporter le pot de 500. Dans ce cas, le prix ne vaut pas le risque, donc il faut abandonner le pot.
Les probabilités autour du pot sont utiles pour savoir combien de victoires sont nécessaires afin de se renflouer.
Admettons qu'il y a 100$ dans le pot et que ça coûte 10 $ d'entrer en jeu. Vous devez remporter 1 main sur 11 de manière à ne pas perdre d'argent. Si vous jouez 11 fois, cela va coûter 110 $, mais quand vous gagnez cela rapporte 110$.
Une autre utilité des côtes vient lorsqu'il s'agit de comparer la côte d'une main avec la côte du pot. Par exemple, vous savez que dans une situation de tirage couleur, la côte de votre main pour réaliser votre couleur est de 1,9 pour 1 ou 35 %. Admettons que vous êtes dans une main avec un tirage couleur au flop et 5$ à payer. Est-ce que vous suivez ?
S'il y a 15$ dans le pot plus 5$ à venir d'un adversaire, vous obtenez 20:5 ou 4:1 ou 25 % pour la côte du pot. Cela veut dire qu'il faut gagner 1 fois sur 5 afin de ne pas perdre d'argent. Sauf qu'avec votre tirage couleur, votre côte et de 1 pour 3 ! Ainsi, vous devez rapidement réaliser que cette situation est largement profitable sur le plan financier si elle tourne à votre avantage. La marge de profit, en théorie sur une répétition de 100 fois cette main depuis le flop qui sera checké jusqu'à la river :
Coût total du jeu = 100 mains x 5$ de mise = 500$
Valeur du pot = 15 $ + 5 $ mise + 5 $ à venir = 25 $
Chance de victoires : 1,9:1 ou 35 % (après le flop)
Nombre total de mains remportées : 100 x 35 % (Chances de gain) = 35 victoires.
Profit net = coût net de jeu + (Nombre total de victoires x valeur du pot)
Le point fondamental à connaître est si Côte du Pot > Côte des cartes = PROFIT.
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